2019-2020学年北师大版数学必修二导学同步课时作业：第1章+立体几何初步1.7.3+解析

第一章第一章§77.3A级基础巩固一、选择题1．如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为(C)A．8∶27B．2∶3C．4∶9D．2∶9[解析]设这两个球的半径分别是r，R，则4π3r34π3R3＝827，所以rR＝23.则两个球的表面积之比为4πr24πR2＝(rR)2＝49．2．圆柱的高与底面直径都和球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是(D)A．6∶5B．5∶4C．4∶3D．3∶2[解析]设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，母线长为2R，则圆柱的表面积为2πR2＋2πR×2R＝6πR2，球的表面积为4πR2，所以圆柱的表面积与球的表面积的比是6πR2∶4πR2＝3∶2．3．直径为6的球的表面积和体积分别是(D)A．144π，144πB．144π，36πC．36π，144πD．36π，36π[解析]球的半径为3，S球＝4π×32＝36π．V球＝43π×33＝36π．4．正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为(A)A．27πB．823πC．36πD．932π[解析]S正＝54，∴边长a＝3,2R＝33，∴S球＝4πR2＝π(2R)2＝π×(33)2＝27π．