2020-2021学年新教材高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.5正态分布教案新人教B版选择性必修第二册

-1-4.2.52.5正态分布正态分布学习目标核心素养1．了解二项分布与正态曲线的关系，能借助正态曲线理解正态曲线的性质．(重点)2．掌握正态分布的定义，会利用正态分布解决实际问题．(重点)3．了解正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率．(难点)1．通过学习正态分布和标准正态分布，体会数学抽象与直观想象的素养．2．借助正态分布中的“3σ原则”解题及标准正态分布函数φ(x)的函数值计算正态分布X～N(μ，σ2)在某一区间内取值的概率，提升数学运算的素养.小概率事件是指发生的概率小于3%的事件．对于这类事件来说，在大量重复试验中，平均每试验大约33次，才发生1次，所以认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的．某厂生产的圆柱形零件的外径尺寸(单位：cm)X～N(4,0.25)．质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？1．正态曲线及其性质(1)正态曲线的定义一般地，函数φμ，σ(x)＝1σ2πe－(x－μ)22σ2对应的图像称为正态曲线，其中μ＝E(X)，σ＝D(X).(2)正态曲线的性质①正态曲线关于x＝μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点；②正态曲线与x轴所围成的图形面积为1；③σ决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”；σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”．2．正态分布(1)一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时φμ，σ(x)称为X的概率密度函数．(2)正态分布在三个特殊区间内取值的概率值