2020-2021学年新教材高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.4第2课时离散型随机变量的方差教案新人教B版选择性必修第二册

-1-第2课时课时离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差学习目标核心素养1．理解离散型随机变量的方差及标准差的概念．(重点)2．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差．(重点)3．会用方差解决一些实际问题．(难点)1．通过学习离散型随机变量的方差、标准差，体会数学抽象的素养．2．借助方差的性质及两点分布、二项分布的方差解题，提高数学运算的素养.山东省要从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加第十四届全运会，根据以往数据，这两名运动员射击环数分布列如下所示．甲的环数8910P0.20.60.2乙的环数8910P0.30.40.3问题：如果从平均水平和发挥稳定性角度分析，你认为派谁参加全运会更好一些？1．离散型随机变量的方差与标准差(1)定义：如果离散型随机变量X的分布列如下表所示．Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn则D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn＝∑ni＝1[xi－E(X)]2pi，称为离散型随机变量X的方差；D(X)称为离散型随机变量X的标准差．(2)意义：方差和标准差均刻画一个离散型随机变量的离散程度(或波动大小)．(3)性质：若X与Y都是随机变量，且Y＝aX＋b(a≠0)，则D(Y)＝a2D(X)．2．两点分布及二项分布的方差(1)若随机变量X服从参数为p的两点分布，则D(X)＝p(1－p)．(2)若随机变量X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)．思考：两点分布与二项分布的方差间存在怎样的联系．[提示]由于两点分布是特殊的二项分布，故两者之间是特殊与一般的关系．即若X～