2020新高考数学（理）二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习：解析几何+考点过关检测二十四解析

考点过关检测（二十四）1．(2019·马鞍山期末)已知椭圆y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)经过点(1，2)，离心率为22，过原点O作两条直线l1，l2，直线l1交椭圆于点A，C，直线l2交椭圆于点B，D，且|AB|2＋|BC|2＋|CD|2＋|DA|2＝24.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，求证：|k1k2|为定值．解：(1)由题意知2a2＋1b2＝1，ca＝22，a2＝b2＋c2，解得a2＝4，b2＝2，故椭圆的方程为y24＋x22＝1.(2)证明：由对称性可知，四边形ABCD是平行四边形，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(－x1，－y1)，D(－x2，－y2)，由y24＋x22＝1，得y2＝4－2x2，|AB|2＋|BC|2＋|CD|2＋|DA|2＝2(|AB|2＋|DA|2)＝2[(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2]＝4(x21＋x22＋y21＋y22)＝4(x21＋x22＋4－2x21＋4－2x22)＝4×(8－x21－x22)＝24，所以x21＋x22＝2，|k1·k2|＝y1y2x1x2＝y21y22x21x22＝(4－2x21)(4－2x22)x21x22＝16－8x21－8x22＋4x21x22x21x22＝2，故|k1k2|为定值2.2．(2019·绵阳诊断)已知点E(－2,0)，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(2,0)，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，△ABE的周长为12.(1)求椭圆C的方程；