2020新高考数学（理）二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习：解析几何+考点过关检测二十七解析
- 资料君
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2020-02-02 21:21:45
文档简介：
考点过关检测（二十七）1．椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为D，若直线AB与直线DF的交点为(3a,16)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P(m,0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为45的直线l交椭圆C于S，T两点，证明：|PS|2＋|PT|2为定值．解：(1)由椭圆C的左顶点的坐标为A(－a,0)，上、下顶点的坐标分别为B(0，b)，D(0，－b)，右焦点的坐标为F(c,0)，可得直线AB的方程为y＝bax＋b，直线DF的方程为y＝bcx－b.因为直线AB和直线DF的交点为(3a,16)，所以16＝ba·3a＋b，16＝bc·3a－b，解得b＝4且3a＝5c.又因为a2＝b2＋c2，解得a＝5，所以椭圆C的标准方程为x225＋y216＝1.(2)证明：设直线l的方程为y＝45(x－m)，即x＝54y＋m，代入x225＋y216＝1并整理得25y2＋20my＋8(m2－25)＝0.设S(x1，y1)，T(x2，y2)，则y1＋y2＝－45m，y1y2＝8(m2－25)25.又因为|PS|2＝(x1－m)2＋y21＝4116y21，
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