2020新高考数学（理）二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习：解析几何+考点过关检测二十八解析
- 资料君
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2020-02-02 21:21:43
文档简介：
考点过关检测（二十八）1.如图，曲线E：x2m＋y2n＝1(m>0，n>0)与正方形L：|x|＋|y|＝4相切．(1)求m＋n的值；(2)设直线l：y＝x＋b交曲线E于A，B两点，交L于C，D两点，是否存在这样的曲线E，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)联立x2m＋y2n＝1，|x|＋|y|＝4消去y，得(n＋m)x2－8m|x|＋16m－mn＝0，则Δ＝64m2－4(m＋n)(16m－mn)＝0，化简得4mn(m＋n)－64mn＝0.又m>0，n>0所以mn>0，从而有m＋n＝16.(2)假设存在符合题意的曲线E，有2|AB|＝|CA|＋|BD|，所以|CD|＝|CA|＋|AB|＋|BD|＝3|AB|＝42，即|AB|＝423.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2m＋y2n＝1，y＝x＋b消去y，得(n＋m)x2＋2bmx＋mb2－mn＝0.由Δ＝－4nmb2＋4n2m＋4m2n>0，可得b2
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