专题02+导数+-2017年高考数学（理）试题分项版解析+解析

1.【2017课标课标II，理，理11】若2x=−是函数21()(1)xfxxaxe−=+−的极值点，则()fx的极小值为（）A.1−B.32e−−C.35e−D.1【答案】A【解析】【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同。(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()xxfxxxaee−−+=−++有唯一零点，则a=A．12−B．13C．12D．1【答案】C【解析】试题分析：函数的零点满足()2112xxxxaee−−+−=−+，设()11xxgxee−−+=+，则()()211111111xxxxxxegxeeeee−−−+−−−−=−=−=，当()0gx=时，1x=，当1x时，()0gx，函数()gx单调递减，当1x时，()0gx，函数()gx单调递增，当1x=时，函数取得最小值()12g=，