2020秋高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课堂巩固练习含解析新人教A版选修1-2
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2020-12-19 18:56:46
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文档简介:
1反证法反证法1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论的否定;②已知条件;③公理、定理、定义等;④原结论.A.①②B.②③C.①②③D.①②④答案:C2.实数a、b、c不全为0的条件为()A.a、b、c均不为0B.a、b、c中至多有一个为0C.a、b、c中至少有一个为0D.a、b、c中至少有一个不为0答案:D3.用反证法证明“x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设为________.解析:否定结论时,一定要全面否定,“x≠a且x≠b”的否定为“x=a或x=b”.答案:x=a或x=b4.在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时应分:假设________和________两类.解析:反证法对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP的对立面就是∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP.答案:∠BAP=∠CAP∠BAP>∠CAP5.已知:非零实数a,b,c构成公差不为0的等差数列,求证:1a,1b,1c不可能成等差数列.证明:假设1a,1b,1c成等差数列,则2b=1a+1c,∴2ac=bc+ab①又a、b、c成等差数列,∵2b=a+c,②∴把②代入①,2ac=b(a+c)=b·2b,∴b2=ac.③由②平方得,4b2=(a+c)2,
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