2021届高考数学（全国统考版）二轮复习梳理纠错预测学案：专题四 函数与导数（文） +解析

1．函数的考查，主要考查函数的性质以及函数零点问题，通常和函数图象结合起来考查，一种是图象的识别，另一种利用图象来分析函数，通过数形结合的思想解决与函数有关的问题．函数零点问题主要考查的形式为函数所在的区间，零点的个数问题，或者是求参数的取值范围问题．2．导数的考查主要分为两种，一种为导数的运算以及导数的几何意义的考查，另一种是利用函数解决函数的单调性，以及极（最）值问题．一、函数1．函数的单调性单调性是函数在定义域上的局部性质，函数单调性常考的等价形式有：若𝑥1≠𝑥2，且𝑥1，𝑥2∈[𝑎，𝑏]，𝑓(𝑥)在[𝑎，𝑏]上单调递增()()12120fxfxxx−−(𝑥1−𝑥2)[𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)]>0；𝑓(𝑥)在[𝑎，𝑏]上单调递减()()12120fxfxxx−−(𝑥1−𝑥2)[𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)]<0．2．函数的奇偶性①若𝑓(𝑥)是偶函数，则𝑓(𝑥)=𝑓(−𝑥)；②若𝑓(𝑥)是奇函数，则𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，0在其定义域内，则𝑓(0)=0；③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性．3．函数的周期性①若𝑦=𝑓(𝑥)对xR，𝑓(𝑥+𝑎)=𝑓(𝑥−𝑎)或𝑓(𝑥+2𝑎)=𝑓(𝑥)(𝑎>0)恒成立，则𝑦=