2020秋高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义学案含解析新人教A版选修2-2

-1-1.1.31.1.3导数的几何意义导数的几何意义自主预习·探新知情景引入我国著名数学家华罗庚教授对数与形做过这样的描述：数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．我们已经知道导数的物理意义为某一时刻的瞬时速度，那么函数图象在某点附近的变化情况又如何呢？它具有怎样的几何意义？新知导学1．曲线的切线：过曲线y＝f(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线y＝f(x)在点P的__切线__.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的__切线的斜率__，即k＝f′(x0)＝__limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx__.3．导数的物理意义：物体的运动方程s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，就是物体在t0时刻的__瞬时速度__.4．函数的导数对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝__limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx__.预习自测1．曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线方程为(B)A．y＝2xB．y＝2x－1C．y＝2x＋1D．y＝－2x