2020秋高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理学案含解析新人教A版选修2-2

-1-1.61.6微积分基本定理微积分基本定理自主预习·探新知情景引入火箭要把运载物发送到预定轨道是极其复杂的过程，至少涉及变力做功问题，有诸如“曲边梯形”面积计算、变速直线运动的位移计算等问题，应如何解决？能否将“曲边梯形”面积的计算转化为“直边梯形”面积的计算，能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题呢？学习了本节知识后，就可以轻易解决这些问题．新知导学1．微积分基本定理如果F(x)是区间[a，b]上的__连续____函数，并且F′(x)＝__f(x)__，那么abf(x)dx＝__F(b)－F(a)__.2．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的__原函数__，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．3．被积函数的原函数有很多，即若F(x)是被积函数f(x)的一个__原函数__，那么F(x)＋C(C为常数)也是被积函数f(x)的__原函数__.但是在实际运算时，不论如何选择常数C(或者是忽略C)都没有关系，事实上，以F(x)＋C代替式中的F(x)有abf(x)dx＝[F(b)＋C]－[F(a)＋C]＝F(b)－F(a)．4．求定积分的方法主要有：①利用定积分的__定义__；②利用定积分的__几何意义__；③利用__微积分基本定理__.预习自测1．如果01f(x)dx＝1，03f(x)dx＝－1，则13f(x)dx＝__－2__.[解析]03f(x)dx＝01f(x)dx＋13f(x)dx＝－1，