2020-2021学年高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质课时分层作业含解析北师大版必修2

-1-课时分层作业课时分层作业(九)垂直关系的性质垂直关系的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于lD[由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且lα，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，lβ，所以l∥β.由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l.]2．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()①m∥nm⊥α⇒n⊥α；②m⊥αn⊥α⇒m∥n；③m⊥αn∥α⇒m⊥n;④m∥αm⊥n⇒n⊥α.A．1B．2C．3D．4C[①②③正确，④中n与α可能有：nα或n∥α或相交(包括n⊥α)．]3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αC[A，B，D中，m与平面α可能平行、相交或m在平面α内；对于C，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，而n⊥α，所以m⊥α.故选C.]4．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是()