2020新高考数学（理）二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习：函数与导数+考点过关检测三十六解析
- 资料君
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2020-02-02 21:21:40
文档简介：
考点过关检测（三十六）1．(2019·临川模拟)设f(x)＝ax3＋xlnx.(1)求函数g(x)＝f(x)x的单调区间；(2)若∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，f(x1)－f(x2)x1－x2＜2，求实数a的取值范围．解：(1)g(x)＝ax2＋lnx(x＞0)，g′(x)＝2ax＋1x＝2ax2＋1x(x＞0)，①当a≥0时，g′(x)＞0，g(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当a＜0时，若x∈0，－12a，则g′(x)＞0；若x∈－12a，＋∞，则g′(x)＜0，所以g(x)在0，－12a上单调递增，在－12a，＋∞，上单调递减．综上，当a≥0时，函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＜0时，函数g(x)在0，－12a上单调递增，在－12a，＋∞上单调递减．(2)因为x1＞x2＞0，不等式f(x1)－f(x2)x1－x2＜2恒成立，所以f(x1)－f(x2)＜2x1－2x2，亦即f(x1)－2x1＜f(x2)－2x2恒成立，设F(x)＝f(x)－2x，则F(x)在(0，＋∞)上为减函数，即F′(x)≤0恒成立．因为F(x)＝ax3＋xlnx－2x，则F′(x)＝3ax2＋lnx－1≤0，即3a≤1－lnxx2恒成立．令h(x)＝1－lnxx2，则h′(x)＝2lnx－3x3，
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