2020秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算学案含解析新人教A版选修2-2

-1-3.2.23.2.2复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算自主预习·探新知情景引入在研究复数的乘法时，我们注意到复数的形式就像一个二项式，类比二项式乘二项式的法则，我们可以得到复数乘法的法则让第一项与第二项的各项分别相乘，再合并“同类项”，即得到乘法的结果．新知导学1．复数代数形式的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__(ac－bd)＋(ad＋bc)i__.2．复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝__z2·z1__结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝__z1z2＋z1z3__3．共轭复数已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是__a＝c且b＝－d__.(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是__a＝c且b＝－d≠0__.4．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝a＋bic＋di＝__ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i__(c＋di≠0)．预习自测1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(B)A．1B．－1C．2D．－2[解析]∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1.