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2020-2021学年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课堂练习含解析新人教A版选修2-3

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文档简介：

-1-第一章第一章1.31.31.3.21.3.21．(2－x)8展开式中不含x4项的系数的和为(B)A．－1B．0C．1D．2[解析](2－x)8展开式的通项Tr＋1＝Cr8·28－r·(－x)r＝Cr8·28－r·(－1)r·xr2.由r2＝4得r＝8．∴展开式中x4项的系数为C88＝1．又∵(2－x)8展开式中各项系数和为(2－1)8＝1，∴展开式中不含x4项的系数的和为0．2．在(2x－3x)n(n∈N)的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有系数之和为(D)A．32B．－32C．0D．1[解析]由题意得2n＝32，得n＝5.令x＝1，得展开式所有项的系数之和为(2－1)5＝1.故选D．3．若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋…＋a2019x2019(x∈R)，则a12＋a222＋…＋a201922019的值为(D)A．2B．0C．－2D．－1[解析](1－2x)2019＝a0＋a1x＋…＋a2019·x2019，令x＝12，则(1－2×12)2019＝a0＋a12＋a222＋…＋a201922019＝0，其中a0＝1，所以a12＋a222＋…＋a201922019＝－1．4．如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，他们是由正整数倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第n(n≥3)行第3个数字是2nn－1n－2(n∈N，n≥3)．111212

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