2020-2021学年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理练习含解析新人教A版选修2-3

-1-第一章第一章1.31.31.3.11.3.1A级基础巩固一、选择题1．C0n·2n＋C1n·2n－1＋…＋Ckn·2n－k＋…＋Cnn等于(C)A．2nB．2n－1C．3nD．1[解析]原式＝(2＋1)n＝3n．2．(2018·全国卷Ⅲ理，5)x2＋2x5的展开式中x4的系数为(C)A．10B．20C．40D．80[解析]x2＋2x5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5·(x2)5－r·2xr＝Cr5·2r·x10－3r，令10－3r＝4，得r＝2.故展开式中x4的系数为C25·22＝40．故选C．3．若二项式(x－2x)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(C)A．6B．10C．12D．15[解析]∵T5＝C4n(x)n－4·(－2x)4＝24·C4nxn－122是常数项，∴n－122＝0，∴n＝12．4．(湖南高考)(12x－2y)5的展开式中x2y3的系数是(A)A．－20B．－5C．5D．20[解析]展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5(12x)5－r·(－2y)r＝(12)5－r·(－2)rCr5x5－ryr．当r＝3时为T4＝(12)2(－2)3C35x2y3＝－20x2y3，故选A．5．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(D)A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．32x5[解析]原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5．