2020-2021学年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理课堂练习含解析新人教A版选修2-3

-1-第一章第一章1.31.31.3.11.3.11．若(2x－3x)n＋3的展开式中共有15项，则自然数n的值为(A)A．11B．12C．13D．14[解析]因为(2x－3x)n＋3的展开式中共n＋4项，所以n＋4＝15，即n＝11，故选A．2．二项式(x3－2x2)5的展开式中的常数项为(B)A．80B．－80C．40D．－40[解析]二项式(x3－2x2)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(x3)5－r(－2x2)r＝(－1)r·2rCr5x15－5r，令15－5r＝0，解得r＝3，所以常数项为T4＝(－1)3×23×C35＝－80，故选B．3．若C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn能被7整除，则x，n的值可能为(C)A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝5[解析]由C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn＝(1＋x)n－1，分别将选项A，B，C，D代入检验知，仅有C适合．4．(1＋2)5＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b等于__70__．[解析]∵(1＋2)5＝1＋C152＋C25(2)2＋C35(2)3＋C45(2)4＋C55(2)5＝41＋292，∴a＝41，b＝29，a＋b＝41＋29＝70．5．求(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数．[解析]∵(x＋2)10(x2－1)＝x2(x＋2)10－(x＋2)10，本题求x10的系数，只要求(x＋2)10展开式中x8及x10的系数．由Tr＋1＝Cr10x10－r·2r，取r＝2得x8的系数为C210×22＝180，又x10的系数为C010＝1，因此所求系数为180－1＝179．