2020版高考数学二轮复习专题提分教程高难拉分攻坚特训四课件理

6套高难拉分攻坚特训 高难拉分攻坚特训(四) 1．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，an＋1＋an＝2n＋1，且 Sn＝1350.若 a2<2， 则 n 的最大值为( ) A．51 B．52 C．53 D．54 答案 A 解析 因为 an＋1＋an＝2n＋1 ①， 所以 an＋2＋an＋1＝2(n＋1)＋1＝2n＋3 ②， ②－①得 an＋2－an＝2， a2n－1＋a2n＝2(2n－1)＋1＝4n－1， 且 所以数列{an} 的奇数项构成以 a1 为首项，2 为公差的等差数列，数列{an}的偶数项构成以 a2 为首项，2 为公差的等差数列，数列{a2n－1＋a2n}是以 4 为公差的等差数列， ?n?n＋1? ? ? 2 ＋?a1－1?，n为奇数， 所以 Sn＝? ?n?n＋1? ? 2 ，n为偶数. ? n?n＋1? 当 n 为偶数时， 2 ＝1350，无解(因为 50×51＝2550,52×53＝2756， n?n＋1? 所以接下来不会有相邻两数之积为 2700)．当 n 为奇数时， 2 ＋(a1－1) n?n＋1? ＝1350，a1＝1351－ 2 ，因为 a2<2，所以 3－a1<2，所以 a1>1，所以 1351 n?n＋1? － 2 >1，所以 n(n＋1)<2700，又 n∈N*,51×52＝2652，所以 n≤51，故 选 A.