2020版高考数学二轮复习专题提分教程高难拉分攻坚特训六理

高难拉分攻坚特训(六) 1．已知函数 f(x)＝ A．(0，＋∞) x＋1 e x －ax 有两个零点，则实数 a 的取值范围是( B．(1，＋∞) ) ?2 ? C.? ，＋∞? ?e ? 答案 A 解析 f(x)＝ 得 a＝ ? 2? D.?0， ? ? e? x＋1 e x －ax，令 f(x)＝0，可得 ax＝ x＋1 e x ，当 x＝0 时，上式显然不成立；可 x＋1 x＋1 的图象和直线 y＝a 有且只 x (x≠0)有且只有 2 个不等实根，等价为函数 g(x)＝ xe xex x 2 e ?－x －x－1? 有两个交点．由 g′(x)＝ <0 恒成立，可得当 x＞0 时，g(x)单调递减；当 x＜0 x2 ?xe ? 时，g(x)单调递减．且 g(x)＝ x＋1 >0 在 x>0 或 x<－1 时恒成立，作出函数 g(x)的大致图象， xex 如图，由图象可得 a>0 时，直线 y＝a 和 y＝g(x)的图象有两个交点．故选 A. 2．已知底面是正六边形的六棱锥 P－ABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上，底面正六边 形的边长为 1，若该六棱锥体积的最大值为 3，则球 O 的表面积为________． 答案 25π 4 解析 因为六棱锥 P－ABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上，由对称性和底面正六边形 1 的面积为定值知，当六棱锥 P－ABCDEF 为正六棱锥时，体积最大．设正六棱锥的高为 h，则 3 ?1 ? ×?6× ×1×1×sin60°?h＝ 3，解得 h＝2.记球 O 的半径为 R，根据平面截球面的性质，得 2 ? ? 5 ?5?2 25π. 2 2 2 2 (2－R) ＋1 ＝R ，解得 R＝ ，所以球 O 的表面积为 4πR ＝4π? ? ＝ 4 4 ?4? 3．已知函数 f(x)＝x －1＋aln (1－x)，a∈R. (1)若函数 f(x)为定义域上的单调函数，求实数 a 的取值范围； 2 -1- (2)若函数 f(x)存在两个极值点 x1，x2，且 x1 . x2 x1 ∵f′(x)＝2x－ 2 a 2 对于 y＝