2020秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2空间向量与垂直关系学案含解析新人教A版选修2-1

-1-3.2.23.2.2空间向量与垂直关系空间向量与垂直关系自主预习·探新知情景引入1．两向量垂直时，它们所在的直线垂直吗？2．两平面的法向量垂直时，两平面垂直吗？3．怎样用直线的方向向量和平面的法向量来描述线面垂直关系？新知导学空间垂直关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，平面α，β的法向量分别为u＝(u1，u2，u3)，v＝(v1，v2，v3)，则位置关系向量关系向量运算关系坐标关系l⊥m__a⊥ba⊥b____a·ba·b＝0__a1b1＋a2b2＋a3b3＝0l⊥α__a∥ua∥u____a＝λu，λ∈R__a1＝λu1，a2＝λu2，a3＝λu3α⊥β__u⊥vu⊥v__u·vu·v＝0u1v1＋u2v2＋u3v3＝0预习自测1．设直线l1，l2的方向量分别为a＝(－2,2,1)，b＝(3，－2，m)，若l1⊥l2，则m等于(D)A．－2B．2C．6D．10[解析]l1⊥l2，则a⊥b，所以－6－4＋m＝0，∴m＝10，故选D．2．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是(A)A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)3．(2019－2020学年北京市房山区期末检测)已知直线l的方向向量a＝(－1,2,1)，平面α的法向量b＝(－2,4,2)，则直线l与平面α的位置关系是(B)A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l∈α