2020秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学案含解析新人教A版选修2-1
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2020-12-19 18:57:54
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文档简介：
-1-3.1.33.1.3空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算3.1.43.1.4空间向量的正交分解及空间向量的正交分解及其坐标表示其坐标表示自主预习·探新知情景引入没有规矩不成方圆，国家法律保障每个公民的权利不受侵害，校规可为每个学生创造一个良好的学习生活环境……可见，世间事物往往要遵循一定的规律和法则才能生存．初中我们学过实数的乘法运算及乘法中的一些运算律，那么向量的数量积该如何规定，向量的数量积又满足哪些运算律呢？新知导学1．向量a与b的夹角已知两个非零向量a、b，在空间任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则__∠AOB__叫做向量a与b的夹角，记作__〈a，b〉__.通常规定0°≤〈a，b〉≤180°，且〈a，b〉＝〈b，a〉，如果〈a，b〉＝__90°__，则称a与b互相垂直，记作a⊥b.2．向量a，b的数量积空间两个非零向量a、b，a·ba·b＝__|a||b|cos〈a，b〉__叫做向量a、b的数量积(或内积)．同平面向量一样，空间两个向量的数量积是一个实数，空间两个向量的数量积也具有如下性质：(1)a⊥ba⊥b⇔__a·ba·b＝0__；(2)|a|2＝__a·aa·a__；空间两个向量的数量积同样满足如下运算律：(1)(λa)·b＝λ(a·ba·b)；(2)a·ba·b＝b·ab·a；(交换律)(3)(a＋b)·c＝a·ca·c＋b·cb·c.(分配律)3．三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的__一条斜线的射影___垂直，那么它也和这条斜线垂直．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的__一条斜线垂直__，那么它也和__这条斜线在平面内的射影__垂直．
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