2020-2021学年新教材高中数学第3章排列组合与二项式定理3.3二项式定理与杨辉三角第2课时二项式系数的性质杨辉三角和二项式定理的应用教案新人教B版选择性必修第二册
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2020-12-19 18:14:40
文档简介:
-1-第2课时课时二项式系数的性质、杨辉三角和二项式定理的应用二项式系数的性质、杨辉三角和二项式定理的应用学习目标核心素养1.掌握二项式系数的性质及其应用.(重点)2.了解杨辉三角,并结合二项式系数的性质加以说明.(难点)3.掌握二项式定理的应用.(难点)1.通过学习二项式系数的性质,培养逻辑推理的素养.2.借助杨辉三角的学习,提升数学抽象的素养.我国古代数学的许多创新和发展都位于世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图所示的三角形解释(a+b)n的展开式的各项系数.(a+b)01(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051问题:观察上表,你能借助二项式系数的性质分析上表中的数吗?1.二项式系数的性质(1)C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n;(2)C1n+C3n+C5n+…=C0n+C2n+Ckn+…=2n-1.2.杨辉三角具有的性质(1)每一行都是对称的,且两端的数都是1;(2)从第三行起,不在两端的任意一个数,都等于上一行中与这个数相邻的两数之和.(3)利用二项式系数的对称性可知,二项式系数C0n,C1n,C2n,…,Cn-1n,Cnn,是先逐渐变大,再逐渐变小的,当n是偶数时,中间一项的二项式系数最大,当n是奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大.1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
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