2020-2021学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.2导数及其几何意义教案新人教B版选择性必修第三册

-1-6.1.21.2导数及其几何意义导数及其几何意义学习目标核心素养1.理解瞬时变化率、导数的概念．(重点、难点)2．理解导数的几何意义．(重点、难点)3．会用导数的定义及几何意义求曲线在某点处的切线方程．(易混点)1.借助瞬时变化率的学习，培养数学抽象的素养．2．通过导数的几何意义，提升直观想象的素养.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在第xh时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．你能计算出第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义吗？1．瞬时变化率与导数(1)瞬时变化率：一般地，设函数y＝f(x)在x0附近有定义，自变量在x＝x0处的改变量为Δx，当Δx无限接近于0时，若平均变化率ΔfΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx无限接近于一个常数k，那么称常数k为函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率．简记为：当Δx→0时，f(x0＋Δx)－f(x0)Δx→k或limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝k.(2)导数①f(x)在x0处的导数记作f′(x0)；②f′(x0)＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.拓展：导数定义的理解(1)函数应在x0处的附近有定义，否则导数不存在．(2)在极限式中，Δx趋近于0且Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正、可负，但不能为0.当Δx>0(或Δx<0)时，Δx→0表示x0＋Δx从右边(或从左边)趋近于x0.(3)函数在一点处的导数就是在该点附近的函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是个常数，不是变量．