2020-2021学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义课时分层作业含解析新人教A版选修2-2

课时分层作业课时分层作业(十八十八)复数的几何意义复数的几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列命题中，假命题是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2|D[①任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝a2＋b2≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔a＝0b＝0⇔|z|＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|.反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．]2．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，e2i表示的复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[依题可知eix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cosx，sinx)，故e2i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos2，sin2)，显然该点位于第二象限，选B.]3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A．－1B．4C．－1和4D．－1和6C[由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.]