专题03+导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)+解析
- 资料君
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2020-02-02 11:53:46
文档简介:
专题03导数及其应用1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为A.10xy−−−=B.2210xy−−−=C.2210xy+−+=D.10xy+−+=【答案】C【解析】2cossin,yxx=−π2cosπsinπ2,xy==−=−则2sincosyxx=+在点(,1)−处的切线方程为(1)2()yx−−=−−,即2210xy+−+=.故选C.【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取导数法,利用函数与方程思想解题.学生易在非切点处直接求导数而出错,首先证明已知点是否为切点,若是切点,可以直接利用导数求解;若不是切点,设出切点,再求导,然后列出切线方程.2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线elnxyaxx=+在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则A.e1ab==−,B.a=e,b=1C.1e1ab−==,D.1ea−=,1b=−【答案】D【解析】∵eln1,xyax=++∴切线的斜率1|e12xkya===+=,1ea−=,将(1,1)代入2yxb=+,得21,1bb+==−.故选D.【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a,b的等式,从而求解,属于常考题型.3.【2019年高考浙江】已知,abR,函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx=−++.若函数()yfxaxb=−−恰有3个零点,则A.a<–1,b<0B.a<–1,b>0C.a>–1,b<0D.a>–1,b>0
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