2020版高考数学二轮复习专题提分教程中难提分突破特训六课件理
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2020-01-30 19:10:00
文档简介：
6套中难提分突破特训 中难提分突破特训(六)
1．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其面积为 S，且 3(b2＋c2－a2)＝4S. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝ 3，当 b＋2c 取得最大值时，求 cosB.
解
(1)由已知 3(b2＋c2－a2)＝4S＝2bcsinA，
由余弦定理得 2 3bccosA＝2bcsinA，所以 tanA＝ 3， π 因为 A∈(0，π)，故 A＝3. 3 b c (2)由正弦定理得 π＝sinB＝sinC， sin3 即 b＝2sinB，c＝2sinC，
因此
? ? π?? ? ? b＋2c＝2sinB＋4sinC＝2?sinB＋2sin?B＋3??＝4sinB＋2 ?? ? ? ??
3cosB＝2 7
sin(B＋φ)， 其中
? π? ? φ∈?0，2?，tanφ＝ ? ? ?
3 3 21 2 ，则 sinφ＝ 7＝ 7 ，
π π 故 b＋2c≤2 7，当且仅当 B＋φ＝2，即 B＝2－φ 时取等号， 21 故此时 cosB＝sinφ＝ 7 .
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