2020版高考数学大二轮复习专题突破练9利用导数证明问题及讨论零点个数理

专题突破练 9 1.设函数 f(x)=e -aln x. 2x 利用导数证明问题及讨论零点个数 (1)讨论 f(x)的导函数 f'(x)零点的个数; (2)证明:当 a>0 时,f(x)≥2a+aln . ???? 2 2.(2019 福建漳州质检二,理 21)已知函数 f(x)=xln x. (1)若函数 g(x)= ????(????) 1 ? ????,求 ????2 g(x)的极值; (2)证明:f(x)+12-ln x1. 4.(2019 四川成都二模,理 21)已知函数 f(x)=ln x+a 1 ???? -1 ,a∈R. (1)若 f(x)≥0,求实数 a 取值的集合; (2)证明:e +????≥2-ln x+x +(e-2)x. x 1 2 5.设函数 f(x)=ln x-x+1. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)证明当 x∈(1,+∞)时,11,证明当 x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c . x 6.已知函数 f(x)=(x-2)e +a(x-1) 有两个零点. (1)求 a 的取值范围; (2)设 x1,x2 是 f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2. x 2 3 7.(2019 天津卷,理 20)设函数 f(x)=e cos x,g(x)为 f(x)的导函数. (1)求 f(x)的单调区间; x (2)当 x∈ ππ 4 , 2 时,证明 f(x)+g(x) π 2 -x ≥0; (3)设 xn 为函数 u(x)=f(x)-1 在区间 2nπ+ 4 ,2nπ+ 2 内的零点,其中 n∈N,证明 2nπ+ 2 - π π π xn