2020版高考数学大二轮复习能力升级练二平面向量与复数理

能力升级练(二) 一、选择题 平面向量与复数 1.下列各式的运算结果为纯虚数的是( A.i(1+i) 2 2 ) B.i (1-i) 2 C.(1+i) D.i(1+i) 2 2 解析 i(1+i) =i・2i=-2,不是纯虚数,排除 A;i (1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数,排除 B;(1+i) =2i,2i 是纯虚数.故选 C. 答案 C 2 2.设 z= 1 1+i +i(i 为虚数单位),则|z|=( ) A.2 1 B. 2 √2 C. 2 √3 D.2 解析因为 z= +i=(1+i)(1-i)+i= 1+i 1 1-i 1-i 2 +i=2 + 2i,所以|z|=√(2) + (2) = 1 1 12 12 √2 . 2 答案 B 3.设 a 是非零向量,λ 是非零实数,下列结论中正确的是 A.a 与 λa 的方向相反 C.|-λa|≥|a| B.a 与 λ a 的方向相同 2 ( ) D.|-λa|≥|λ|・a 解析对于 A,当 λ>0 时,a 与 λa 的方向相同,当 λ<0 时,a 与 λa 的方向相反,B 正确;对于 C,|- λa|=|-λ||a|,由于|-λ|的大小不确定,故|-λa|与|a|的大小关系不确定;对于 D,|λ|a 是向量, 而|-λa|表示长度,两者不能比较大小. 答案 B 1 4.(2019 北京通州二模)已知非零向量 a,b 的夹角为 60°,且|b|=1,|2a-b|=1,则|a|=( ) A. 1 2 B.1 C.√2 D.2 解析由题意得 a・b=|a|×1×2 = 1 |????| 2 ,又|2a-b|=1, ∴|2a-b|2=4a2-4a・b+b2=4|a|2-2|a|+1=1, 1 2 即 4|a| -2|a|=0,又|a|≠0,解得|a|= . 2 答案 A 5.(2019 河北石家庄二模)若两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|=2|b|,则向量 a+b 与 a 的夹角为 ( ) A. π 3 B. 2π 3 C. 5π 6 D. π 6 解析设|b|=1,则|a+b|=|a-b|=2. 由|a+b|=|a-b|,得 a・b=0, 故以 a、b 为邻边的平