专题57：第12章压轴题之开放探究类-备战2021中考数学解题方法系统训练（学生版）

57第12章压轴题之开放探究类章压轴题之开放探究类一、单选题一、单选题1．已知关于x、y的二元一次方程组356310xyxky+=+=给出下列结论：①当5k=时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516xy+=的解，则10k=；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解(x、y均为整数)，其中正确的是()A．①②③B．①③C．②③D．①②2．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC中，90ACB=，分别以ABC的三条边为边向外作正方形，连结EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若30ABE=，则DGQM的值为（）A．32B．53C．45D．31−3．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）