专题54：第12章压轴题之猜想证明类-备战2021中考数学解题方法系统训练（教师版）
- 资料君
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2020-12-24 16:07:57
文档简介：
54第12章压轴题之猜想证明类章压轴题之猜想证明类一、单选题1．如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE．对于以下结论：①DE垂直平分CB；②AD=BE；③∠F不一定是直角；④EF2＋DF2=2CD2．其中正确的是()A．①④B．②③C．①③D．②④【答案】D【分析】根据点D，E关于CB对称，可得CB垂直平分DE，即可判断①错误；根据CB垂直平分DE，连接BD，可得BD=BE，证明△ACD≌△BCD，可得AD=BD，即可判断②；结合①②证明△ACD≌△BCD≌△BCE，可得∠CAD=∠CEB=12(180°-45°)=67.5°，∠FED=67.5°-45°=22.5°，进而证明角F的度数，即可判断③；在Rt△FDE中，根据勾股定理，得EF2+DF2=DE2，根据∠DCE=90°，CD=CE，即可判断④．【解答】①∵点D、E关于CB对称，∴CB垂直平分DE，所以①错误；②连接BD，如图，∵CB垂直平分DE，∴BD=BE，∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，在△ACD和△BCD中，
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