2020-2021学年高中数学第2章平面向量3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量教师用书教案北师大版必修4
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2020-12-19 19:37:35
文档简介:
-1-§3§3从速度的倍数到数乘向量从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量数乘向量学习目标核心素养1.理解向量的数乘运算及其几何意义.(重点)2.理解向量共线定理,并应用其解决相关问题.(难点)3.会利用向量共线定理判断三点共线及线线平行.(易混点)1.通过学习数乘运算及其几何意义,体会数学抽象素养.2.通过运用向量共线定理解决相关问题,培养数学运算素养.1.数乘向量及运算律(1)向量数乘的定义一般地,实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa.它的长度和方向规定如下:①|λa|=|λ||a|;②当λ>0时,λa与a的方向相同;当λ<0时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=0.(2)向量数乘的运算律设a,b为向量,λ,μ为实数,则数乘向量满足:①结合律:λ(μa)=(λμ)a;②分配律:(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb.思考1:向量3a,-3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系?[提示]3a的长度是a的长度的3倍,它的方向与向量a的方向相同.-3a的长度是a的长度的3倍,它的方向与向量a的方向相反.2.共线向量定理(1)判定定理a是一个非零向量,若存在一个实数λ,使得b=λa,则向量b与非零向量a共线.(2)性质定理若向量b与非零向量a共线,则存在一个实数λ,使得b=λa.思考2:若b=2a,b与a共线吗?[提示]根据共线向量及向量数乘的意义可知,b与a共线.
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