2020-2021学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.3空间向量与空间角学案含解析新人教A版选修2-1
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2020-12-19 18:55:19
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文档简介：
-1-3.2.33.2.3空间向量与空间角空间向量与空间角[目标]1.能用向量方法解决线线、线面、面面夹角的问题.2.了解向量方法在研究几何问题中的作用．[重点]用向量的方法求解空间角．[难点]直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角的关系．知识点一异面直线所成的角[填一填]设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则cosθ＝|cos〈a，b〉|＝|a·b||a||b|.[答一答]1．两直线夹角的公式为什么不是cosθ＝a·b|a|·|b|？提示：由于两直线夹角的范围为[0，π2]，两向量夹角的范围为[0，π]，因此，两直线夹角的公式为cosθ＝|a·b|a|·|b||，而不能直接用向量夹角公式求两直线的夹角．知识点二直线与平面所成的角[填一填]设直线l与平面α所成的角为θ，直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n.则sinθ＝|cos〈a，n〉|＝|a·n||a||n|.[答一答]2．设平面α的斜线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，l与α所成的角的公式为什么不是cosθ＝a·n|a||n|？提示：(1)当a，n与α，l的关系如下图所示时，l与α所成的角与a，n所成的角互余．即sinθ＝cosa，n．(2)当a，n与α，l的关系如下图所示时，
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