2020-2021学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数学案含解析新人教A版选修1-1

-1-3.3.23.3.2函数的极值与导数函数的极值与导数自主预习自主预习·探新知探新知情景引入在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近所有点的最高点．同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近所有点的最低点．群山的最高处是所有山峰中的最高者的顶部，群山中的最低处是所有谷底中的最低者的底部．新知导学1．极小值点与极小值若函数f(x)满足：(1)在x＝a附近其他点的函数值f(x)__≥__f(a)；(2)f′(a)＝__0__；(3)在x＝a附近的左侧__f′(x)<0__，在x＝a附近的右侧__f′(x)>0__，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值若函数f(x)满足：(1)在x＝b附近其他点的函数值f(x)__≤__f(b)；(2)f′(b)＝__0__；(3)在x＝b附近的左侧__f′(x)>0__，在x＝b附近的右侧__f′(x)<0__，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．3．极值的定义(1)极小值点、极大值点统称为__极值点__.(2)极大值与极小值统称为__极值__.4．求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧__f′(x)>0__，右侧__f′(x)<0__，那么f(x0)是极大值．(2)如果在x0附近的左侧__f′(x)<0__，右侧__f′(x)>0__，那么f(x0)是极小值．