2020-2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质学案含解析新人教A版选修1-1
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2020-12-19 18:54:51
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-1-2.2.22.2.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质自主预习自主预习·探新知探新知情景引入凉水塔的纵切面是双曲线,双曲线是非常优美的曲线,也是我们的生产生活经常用到的曲线,因此,我们有必要探究其有怎样的特性.新知导学1.双曲线的简单几何性质焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线方程__x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)____y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)__范围__x≤-a或x≥a____y≤-a或y≥a__对称性关于__x__轴对称,关于__y__轴对称,关于__原点__对称关于__x__轴对称,关于__y__轴对称,关于__原点__对称顶点__(-a,0)、(a,0)____(0,-a)、(0,a)__渐近线__y=±bax____y=±abx__离心率e>1e>1e越大,张口越大,e越小,张口越小2.双曲线几何性质的进一步理解(1)双曲线只有两个顶点,即实轴的两个端点,而椭圆有四个顶点,即长轴两端点与短轴两端点.(2)双曲线的实轴、虚轴与椭圆的长轴、短轴既有区别又有联系,勿将它们混淆.(3)两个特殊的双曲线①等轴双曲线:实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.②共轭双曲线:实轴与虚轴互换的双曲线称为共轭双曲线,即x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与y2b2-
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