2020-2021学年高中数学第三章推理与证明3.1.2类比推理学案含解析北师大版选修1-2

1类比推理类比推理一、选择题1．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·ba·b＝b·ab·a；②(a·ba·b)·c＝a·(b·cb·c)；③a·(b＋c)＝a·ba·b＋a·ca·c；④由a·ba·b＝a·ca·c(a≠0)可得b＝c.以上通过类比得到的结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】平面向量的数量积运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·ba·b＝a·ca·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．故选B.2．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形【答案】C【解析】从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．3．下面类比推理所得结论正确的是()A．由(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2类比得(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2B．由|a|＝|b|⇒a＝±b(a，b∈R)类比得|a|＝|b|⇒a＝±bC．由ax＋y＝ax·ay(a∈R)类比得sin(α＋β)＝sinα·sinβD．由(ab)c＝a(bc)(a，b，c∈R)类比得(a·b)·c＝a·(b·c)【答案】A【解析】逐一进行判断．A正确，向量的数量积运算就按多项式乘法法则运算．B不正确，向量既有大小，又有方向，大小相等不能说明方向相同或相反．C由两角和的三角函数公式可知不正确．D向量的数量积不满足结合律，故D错．二、填空题4．已知等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，其中m，n，p，q∈N＋，则am＋an＝ap＋aq.类比可得：在等比数列{bn}中，若m＋n＝p＋q，其中m，n，p，q∈N＋，则________．【答案】bm·bn＝bp·bq【解析】由类比推理思想和等比数列性质可知．