2020-2021学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2第2课时组合二课堂练习含解析新人教A版选修2-3

第一章第一章1.21.21.2.21.2.2第2课时课时1．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是(C)A．48B．54C．72D．84[解析]根据题意，先将3名乘客进行全排列，有A33＝6(种)排法，排好后，有4个空当，再将1个空位和余下的两个连续的空位插入4个空当中，有A24＝12(种)方法，根据分步乘法计数原理，共有6×12＝72(种)候车方式．选C．2．如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组．其中可以构成三角形的组数为(C)A．208B．204C．200D．196[解析]任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种：一是3条横线上的4个点，其组数为3C34；二是4条竖线上的3个点，其组数为4C33；三是4条对角线上的3个点，其组数为4C33，所以可以构成三角形的组数为：C312－3C34－8C33＝200，故选C．3．(2020·山东卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(C)A．120种B．90种C．60种D．30种[解析]首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C16；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有C25；最后剩下的3名同学去丙场馆．故不同的安排方法共有C16·C25＝6×10＝60种．故选C．4．2020年3月10日是第十四届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，不同的分配方案有__90__种(用数字作答)．[解析]C15·C24·C22A22·A33＝90种．