专题04+立体几何-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理）+解析

专题04立体几何1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．68B．64C．62D．6【答案】D【解析】解法一：,PAPBPCABC==△为边长为2的等边三角形，PABC−为正三棱锥，PBAC⊥，又E，F分别为PA，AB的中点，EFPB∥，EFAC⊥，又EFCE⊥，,CEACCEF=⊥平面PAC，∴PB⊥平面PAC，2APBPAPBPC====，PABC−为正方体的一部分，22226R=++=，即364466,π62338RVR====，故选D．解法二：设2PAPBPCx===，,EF分别为,PAAB的中点，EFPB∥，且12EFPBx==，ABC△为边长为2的等边三角形，3CF=，又90CEF=，213,2CExAEPAx=−==，AEC△中，由余弦定理可得()2243cos22xxEACx+−−=，作PDAC⊥于D，PAPC=，D\为AC的中点，1cos2ADEACPAx==，2243142xxxx+−+=，