2015年高考数学理真题分类汇编：专题08 直线与圆+解析

专题八直线与圆1.【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：224210xyxy+−−+=的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2B、42C、6D、210【答案】C【解析】圆C标准方程为22(2)(1)4xy−+−=，圆心为(2,1)C，半径为2r=，因此2110a+−=，1a=−，即(4,1)A−−，2222(42)(11)46ABACr=−=−−+−−−=.选C.【考点定位】直线与圆的位置关系.【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P到圆的距离为d，圆的半径为r，则由点P所作切线的长22ldr=−．2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A，(4,2)B，(1,7)C−的圆交y轴于M，N两点，则||MN=()A．26B．8C．46D．10【答案】C【解析】由已知得321143ABk−==−−，27341CBk+==−−，所以1ABCBkk=−，所以ABCB⊥，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)−，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25xy−++=，令0x=，得262y=−，所以46MN=，故选C．【考点定位】圆的方程．【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN的长，属于中档题．3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++yx且与圆522=+yx相切的直线的方程是（）A．052=+−yx或052=−−yxB.052=++yx或052=−+yx