2020版高考数学大二轮复习能力升级练六解三角形理

能力升级练(六) 一、选择题 解三角形 1.在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=( ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 解析在△ABC 中,设 AB=c=5,AC=b=3,BC=a=7, 由余弦定理,得 cos∠BAC= ????2 +????2 -????2 2???????? = 9+25-49 30 =-2,由 A∈(0,π),得 A= 1 2π 3 ,即∠BAC=3π. 2 答案 C 2.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=√5,c=2,cos A= ,则 b=( 3 2 ) A.√2 B.√3 C.2 D.3 解析由余弦定理,得 5=b +2 -2×b×2×3,解得 b=3,或 b=-3(舍去). 答案 D 3.已知△ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 A= 3 ,b=2acos B,c=1,则△ABC 的面积等于 ( ) π 2 2 2 1 A. √3 2 B. √3 4 C. √3 6 D. √3 8 解析由正弦定理得 sinB=2sinAcosB,故 tanB=2sinA=2sin 3 = √3,又 B∈(0,π),所以 B= 3 ,则△ABC 是正三角形,所以 S△ABC=2bcsinA= 4 . 答案 B 1 1 √3 π π 4.在△ABC 中,若 sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC 的形状一定是( ) A.等边三角形 B.不含 60°的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 解析 sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=12cosA・sinB,∴sinAcosB+cosAsinB=1,即 sin(A+B)=1,则有 A+B= ,故三角形为直角三角形. 2 π 答案 D 5.(2019 广东深圳模拟)一架直升飞机在 200 m 高度处进行测绘,测得一塔顶与塔底的俯角分别是 30°和 60°,则塔高为( ) A. 400 3 m B. 400√3 3 m C. 200√3 3 m D. 200 3