2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十五转化与化归思想文

能力升级练(二十五) 一、选择题 转化与化归思想 1.若 a>2,则关于 x 的方程 x -ax +1=0 在(0,2)上恰好有( 3 1 3 2 ) A.0 个根 B.1 个根 C.2 个根 D.3 个根 解析设 f(x)= x -ax +1,则 f'(x)=x -2ax=x(x-2a),当 x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)在(0,2)上为减函 3 8 3 11 1 3 2 2 数.又 f(0)f(2)=1× -4a+1 = 3 -4a<0,所以 f(x)=0 在(0,2)上恰好有 1 个根. 答案 B 2. 如图所示,已知三棱锥 P-ABC,PA=BC=2√34,PB=AC=10,PC=AB=2√41,则三棱锥 P-ABC 的体积为( A.40 C.160 B.80 D.240 ) 1 解析因为三棱锥 P-ABC 的三组对边两两相等,则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示). 把三棱锥 P-ABC 补成一个长方体 AEBG-FPDC,易知三棱锥 P-ABC 的各边分别是此长方体的面对角线, ????2 + ????2 = 100, ???? = 6, 不妨令 PE=x,EB=y,EA=z,则由已知,可得{????2 + ????2 = 136, ? {???? = 8, ???? = 10. ????2 + ????2 = 164 1 6 从而知 VP-ABC=VAEBG-FPDC-VP-AEB-VC-ABG-VB-PDC-VA-FPC=VAEBG-FPDC-4VP-AEB=6×8×10-4× ×6×8×10=160. 答案 C 3.定义运算:(a??b)?x=ax +bx+2.若关于 x 的不等式(a??b)?x<0 的解集为{x|10,解得 x