2020版高考数学大二轮复习大题专项练六解析几何理

大题专项练(六) 解析几何 A 组 基础通关 1.(2019 安徽蚌埠高三第三次教学质检)已知点 E(-2,0),F(2,0),P(x,y)是平面内一动点,P 可以与 点 E,F 重合.当 P 不与 E,F 重合时,直线 PE 与 PF 的斜率之积为- . 4 1 (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)一个矩形的四条边与动点 P 的轨迹均相切,求该矩形面积的取值范围. 解(1)当 P 与点 E,F 不重合时, 由 kPE・kPF=- ,得 4 1 ???? ???? 1 ????2 ・ =- ,即 4 +y2=1(y≠0), ????+2 ????-2 4 当 P 与点 E,F 重合时,P(-2,0)或 P(2,0). 综上,动点 P 的轨迹方程为 ????2 4 +y2=1. (2)记矩形面积为 S,当矩形一边与坐标轴平行时,易知 S=8. 当矩形各边均不与坐标轴平行时, 根据对称性,设其中一边所在直线方程为 y=kx+m,则对边方程为 y=kx-m, 另一边所在的直线为 y=-????x+n,则对边方程为 y=-????x-n, 2 2 2 2 2 联立:{???? + 4???? = 4, 得(1+4k )x +8kmx+4(m -1)=0, ???? = ???????? + ????, 1 1 则 Δ=0,即 4k +1=m . |2????| 2 2 矩形的一边长为 d1= √????2 +1 , 1 同理:????2+1=n ,矩形的另一边长为 d = 4 2 2 |2????| 1 , √ ????2 +1 S=d1・d2= |2????| √????2 +1 √ ・ |2????| 1 +1 ????2 = |4????????????| ????2 +1 =4・√ (4????2 +1)(????2 +4) (????2 +1) 2 =4・√ 4????4 +17????2 +4 2 (????2 +1) =4・√4 + 9????2 (????2 +1) 2 =4・√4 + 9 ????2 + 1 ????2 +2 ∈(8,10], 综上:S∈[8,10]. 2.(2019 山东烟台一模)已知 F 为抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点