2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型压轴题一文

压轴题(一) 12．(2019・山东潍坊摸底考试)在△ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 (a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论： ①△ABC 被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3； 15 3 ④若 b＋c＝8，则△ABC 的面积是 . 2 其中正确结论的序号是( A．①③ B．②③ C．③④ 答案 B 7 5 3 解析 由已知可设 a＋b＝6k，c＋a＝5k，b＋c＝4k(k>0)，则 a＝ k，b＝ k，c＝ k，所 2 2 2 以 a∶b∶c＝7∶5∶3，所以 sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，所以③正确．又 a，b，c 的值不 确定，所以①错误．在△ABC 中，cosA＝ ) D．②③④ b2＋c2－a2 2bc 1 2π ＝－ ，A＝ ，所以②正确．因为 b＋c 2 3 1 15 3 ＝8，所以 b＝5，c＝3，所以 S△ABC＝ bcsinA＝ ，所以④错误． 2 4 16．(2019・湘赣十四校联考二)如图，正三棱锥 P－ABC 的高 PO＝8，底面边长为 4，M， N 分别在 BC 和 PO 上，且 PN＝2CM，当三棱锥 N－AMC 体积最大时，三棱锥 N－AMC 的内切球的 半径为________． 答案 13－3 1 11 11 3 解析 设 CM＝x，VN－AMC＝ S△AMC・NO＝ × AC・CM・sin60°・(PO－PN)＝ × ×4x× 3 32 32 2 23 83 2 ×(8－2x)＝ (4x－x )，当 x＝2 时，VN－AMC 取得最大值 ，此时 M 为 BC 的中点，AM 经过 3 3 43 23 2 39 83 2 39 点 O， NO＝4， 且 AO＝ ， ∴OM＝ ， NM＝ ， NA＝NC＝ ， S△NAM＝4 3， 则 S△NCM＝ ， 3 3 3 3 3 S△NAC＝ 4 39 ，S△CAM＝2 3， 3 -1- 1 又∵ (S△NAM＋S△NCM＋S△NAC＋S△CAM)・r＝VN－AMC， 3 ∴r＝ 13－3. 20．已知函数 f(x)＝(x ＋ax＋1)e . (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若不等式 f(x)≥x＋1 恒成立，求实数 a 的取值范围． 解 (1)f′