2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型压轴题四理

压轴题(四) 12． 已知函数 f(x)＝ax－a －4(a>0， x∈R)， p ＋q ＝8， 若 则 A．(－∞，2－ 3) C．(2－ 3，2＋ 3) 答案 D 2 2 2 fq 的取值范围是( fp ) B．[2＋ 3，＋∞) D．[2－ 3，2＋ 3] q－a－ a 4? fq aq－a －4 ?4 解析 ＝ ＝ ， 表示点 A(p， q)与点 B?a＋ ，a＋ ?连线的斜率． 又 2 a? fp ap－a －4 4 ?a p－a－ a 2 4 a＋ ≥4，故取点 E(4,4)． a 4 当 AB 与圆的切线 EC 重合时，kAB 取最小值，可求得 kEC＝tan15°＝2－ 3，所以 fq 的 fp 最小值为 2－ 3；当 AB 与圆的切线 ED 重合时，kAB 取最大值，可求得 kED＝tan75°＝2＋ 3， 所以 fq fq 的最大值为 2＋ 3；故 的取值范围是[2－ 3，2＋ 3]． fp fp 16 ． (2019・ 江 西 上 饶 重 点 中 学 六 校 第 二 次 联 考 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ ?2 ，x≥0， ? ? ? ?log2 －x ，x<0， x 若关于 x 的方程 f (x)＋2f(x)＋m＝0 有三个不同的实根， m 的取值 则 2 范围为________． 答案 (－∞，－3] 解析 作出函数 f(x)的图象如图： 设 f(x)＝a，当 a≥1 时，f(x)＝a 有两个实根；当 a<1 时，f(x)＝a 有一个实根．所以 当关于 x 的方程 f (x)＋2f(x)＋m＝0 有三个不同的实根时，t ＋2t＋m＝0 的两实根一个比 1 -12 2 大， 一个比 1 小， 所以 1＋2＋m<0， m<－3.当 m＝－3 时， 即 f(x)＝1 或 f(x)＝－3 符合题意． 综 上可得 m≤－3. 20．(2019・安徽蚌埠第三次教学质量检查)某地种植常规稻 α 和杂交稻 β，常规稻 α 的亩产稳定为 485 公斤，今年单价为 3.70 元/公斤，估计明年单价不变的可能性为 10%，变为 3.90 元/公斤的可能性为 70%， 变为 4.00 元/公斤的可能性为 20%.统计杂交稻 β 的亩产数据， 得到亩产的频率分布直方图如图 1，统计近 10 年杂交稻 β 的单价(单位：元/