2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型压轴题三理

压轴题(三) 12．(2019・江西上饶重点中学六校第二次联考)过△ABC 的重心 G 作直线 l，已知 l 与 S△ABC 20 → → AB，AC 的交点分别为 M，N， ＝ ，若AM＝λAB，则实数 λ 的值为( S△AMN 9 22 A． 或 35 32 C． 或 45 答案 B 33 B． 或 45 23 D． 或 35 ) 1 → 1→ → → → →→ → 解析 设AN＝xAC，因为 G 为△ABC 的重心，所以AB＋AC＝3AG，即 AM＋ AN＝AG.由 3λ 3x 于 M，N，G 三点共线，所以 1→ 2 → 1 1 λ S△ABC 20 1→ → ＋ ＝1，即 x＝ .因为 ＝ ，S△ABC＝ |AB||AC|sinA， 3λ 3x 3λ－1 S△AMN 9 2 →→ →→ 2 |AB||AC| |AB||AC| 1 20 20λ ＝ ＝ ＝ ，即有 ＝9，解得 λ →→ → → λx 9 3λ－1 |AM||AN| λx|AB||AC| S△AMN＝ |AM||AN|・sinA，所以 33 ＝ 或 .故选 B. 45 16．(2019・湖北宜昌元月调考)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前 n 项和 为 Sn，点 An，Bn 均在函数 f(x)＝log2x 的图象上，An 的横坐标为 an，Bn 的横坐标为 Sn＋1，直线 AnBn 的斜率为 kn.若 k1＝1，k2＝ ，则数列{an・f(an)}的前 n 项和 Tn＝________. 答案 (n－2)・2 ＋2 解析 由题意可知 A1(a1，log2a1)，A2(a2，log2a2)，B1(S1＋1，log2(S1＋1))，B2(S2＋1， n 1 2 log2(S2＋1))， ?k1＝log2 ? ∴? log2 ? ?k2＝ ∴an＝2 n－1 S1＋1 －log2a1 ＝1， S1＋1－a1 S2＋1 －log2a2 1 ＝， S2＋1－a2 2 n－1 解得? ?a1＝1， ? ? ?a2＝2， ，f(an)＝log22 n－1 ＝n－1， 0 1 2 ∴an・f(an)＝(n－1)2 1 ，∴Tn＝0×2 ＋1×2 ＋2×2 ＋…＋(n－2)×2 n－2 ＋(n－1)×2 n－ ，① 2Tn＝0×2 ＋1×2 ＋2×2 ＋…＋(