2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型压轴题六理

压轴题(六) 12．将三个边长为 2 的正方形，按如图所示的方式剪成 6 部分，拼接成如图所示的形状， 再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为( ) A．4 73 C． 3 答案 A 解析 B．2 6 56 D． 3 该多面体是一个大的四面体减去三个小的四面体，其中大四面体的底面是边长为 3 2的正三角形，其余三条棱长均为 3；三个小四面体的底面是边长为 2的正三角形，其余三 1 1 1 ?1 ? 条棱长均为 1，所以 V＝ ×3× ×3×3－3? ×1× ×1×1?＝4.故选 A. 2 3 2 ?3 ? 16．(2019・石家庄市重点高中高三摸底)已知等比数列{an}满足：a1＝4，Sn＝pan＋1＋ m(p>0)，则 p－ 取最小值时，数列{an}的通项公式为 an＝________. m 答案 4×3 n－1 1 解析 ∵Sn＝pan＋1＋m，∴Sn－1＝pan＋m(n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝pan＋1－pan(n≥2)， ∴pan＋1＝(p＋1)an(n≥2)， ∴ an＋1 p＋1 ＝ (n≥2)， an p 又 n＝1 时，a1＝S1＝pa2＋m＝4， 4－m a2 4－m ∴a2＝ ，＝ . p a1 4p a2 4－m p＋1 ∵{an}为等比数列，∴ ＝ ＝ ， a1 4p p ∵p>0，∴p＝－ ， 4 1 1 ∴m＝－4p，p－ ＝p＋ ≥2 m 4p m p× ＝1， 1 4p 1 1 p＋1 n－1 当且仅当 p＝ ，p＝ 时取等号，此时等比数列的公比 ＝3，∴an＝4×3 . 4p 2 p xy → 20．已知 M 为椭圆 C： ＋ ＝1 上的动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D，点 P 满足PD 25 9 -1- 2 2 5→ ＝ MD. 3 (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程； (2)若 A，B 两点分别为椭圆 C 的左、右顶点，F 为椭圆 C 的左焦点，直线 PB 与椭圆 C 交 于点 Q，直线 QF，PA 的斜率分别为 kQF，kPA，求 解 kQF 的取值范围． kPA (1)设 P(x，y)，M(m，n)，依题意，知 D(m,0)，且 y≠0. 5 → 5→ 由PD＝ MD，得(m－x，－y)＝ (0，－n)， 3 3 ?m－x＝0， ? 则有? 5 ?－y