2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型解答题三理

解答题(三) 17．(2019・河南八市重点高中联盟第五次测评)已知等差数列{an}中，a3＝3，且 a2＋2， a4，a6－2 成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记 bn＝ 解 －1 a2n＋1 ，求{bn}的前 2n 项和 S2n. anan＋1 n (1)设等差数列{an}的公差为 d， 2 ∵a2＋2，a4，a6－2 成等比数列，∴a4＝(a2＋2)(a6－2)， ∴(a3＋d) ＝(a3－d＋2)(a3＋3d－2)，又 a3＝3， ∴(3＋d) ＝(5－d)(1＋3d)，化简得 d －2d＋1＝0，解得 d＝1，∴an＝a3＋(n－3)d＝3 ＋(n－3)×1＝n. (2)由(1)得 bn＝ －1 2 2 2 a2n＋1 2n＋1 n ＝(－1) anan＋1 n n＋1 n 1? n?1 ＝(－1) ? ＋ ?， ?n n＋1? 1? ? 1? ?1 1? ?1 1? ?1 ∴S2n＝b1＋b2＋b3＋…＋b2n＝－ ?1＋ ? ＋ ? ＋ ? － ? ＋ ? ＋…＋ ? ＋ ? ＝－1＋ ? 2? ?2 3? ?3 4? ?2n 2n＋1? 1 2n ＝－ . 2n＋1 2n＋1 18．(2019・安徽江淮十校 5 月考前最后一卷)如图，在三棱柱 ABC－A′B′C′中，平面 ABC⊥平面 ACC′A′，AB＝BC＝CA＝AA′，D 是棱 BB′的中点． (1)求证：平面 DA′C⊥平面 ACC′A′； (2)若∠A′AC＝60°，求二面角 A′－CD－B′的余弦值． 解 (1)证明：如图，取 AC，A′C′的中点 O，F，连接 OF 与 A′C 交于点 E，连接 DE， OB，B′F， 则 E 为 OF 的中点，OF∥AA′∥BB′，且 OF＝AA′＝BB′，所以 BB′FO 是平行四边形． -1- 又 D 是棱 BB′的中点，所以 DE∥OB.又平面 AA′C′C⊥平面 ABC，平面 AA′C′C∩平面 ABC＝AC，且 OB⊥AC，OB? 平面 ABC，所以 OB⊥平面 ACC′A′，得 DE⊥平面 ACC′A′，又 DE ? 平面 DA′C，所以平面 DA′C⊥平面 ACC′A′. (2)连接 A′O，因为∠A′AC＝60°，所以△A′AC 是等边三角形，设 AB＝BC＝CA＝AA′ ＝2