2020高考数学二轮复习规范解答集训3概率与统计理

规范解答集训(三) 概率与统计 (建议用时：40 分钟) 1．(2019・成都高新区一诊)当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高 中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学 生健康成长的有效措施． 成都 2019 年初中毕业生升学体育考试规定， 考生必须参加立定跳远、 掷实心球、1 分钟跳绳三项测试，三项考试满分 50 分，其中立定跳远 15 分，掷实心球 15 分， 1 分钟跳绳 20 分．某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽 取了 100 名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 每分钟 跳绳个数 得分 [155,165) 17 [165,175) 18 [175,185) 19 [185，＋∞) 20 (1)现从样本的 100 名学生中，任意选取 2 人，求两人得分之和不大于 35 分的概率； (2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数 X 服从正态分布 N(μ，σ )，用样本数据的平 均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差 s ≈169(各组数据用中点值代替)．根据往 年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步， 假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加 10 个，现利用所得正 态分布模型： ①预计全年级恰有 2 000 名学生，正式测试每分钟跳 182 个以上的人数；(结果四舍五入 到整数) ②若在全年级所有学生中任意选取 3 人，记正式测试时每分钟跳 195 以上的人数为 ξ， 求随机变量的分布列和期望． 附：若随机变量 X 服从正态分布 N(μ，σ )，则 P(μ－σ