2020高考数学二轮复习46分大题保分练一文

46 分大题保分练(一) (建议用时：40 分钟) 17．(12 分)(2019・石家庄模拟)已知△ABC 的面积为 3 3，且内角 A，B，C 依次成等差 数列． (1)若 sin C＝3sin A，求边 AC 的长； (2)设 D 为 AC 边的中点，求线段 BD 长的最小值． [解] (1)∵△ABC 的三个内角 A，B，C 依次成等差数列，∴B＝60°. 1 设 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，由△ABC 的面积 S＝3 3＝ acsin B 可得 ac＝12. 2 ∵sin C＝3sin A，∴由正弦定理知 c＝3a，∴a＝2，c＝6. △ABC 中，b ＝a ＋c －2accos B＝28，∴b＝2 7. 即 AC 的长为 2 7. → 1→ → (2)∵BD 是 AC 边上的中线，∴BD＝ (BC＋BA)， 2 →2 1 →2 →2 →→ 12 12 2 1 2 ∴BD ＝ (BC ＋BA ＋2BC・BA)＝ (a ＋c ＋2accos∠ABC)＝ (a ＋c ＋ac)≥ (2ac＋ac)＝ 4 4 4 4 9，当且仅当 a＝c 时取“＝”， → ∴|BD|≥3，即线段 BD 长的最小值为 3. 18．(12 分)(2019・武汉模拟)如图，已知三棱锥 P-ABC 中，PC⊥AB， △ABC 是边长为 2 的正三角形，PB＝4，∠PBC＝60°. (1)证明：平面 PAC⊥平面 ABC； (2)设 F 为棱 PA 的中点， AB 上取点 E， 在 使得 AE＝2EB， 求三棱锥 F-ACE 与四棱锥 C-PBEF 的体积之比． [解] (1)在△PBC 中，∠PBC＝60°，BC＝2，PB＝4， 由余弦定理可得 PC＝2 3， ∴PC ＋BC ＝PB ，∴PC⊥BC， 又 PC⊥AB，AB∩BC＝B，∴PC⊥平面 ABC， ∵PC? 平面 PAC，∴平面 PAC⊥平面 ABC. (2)设三棱锥 F-ACE 的高为 h1，三棱锥 P-ABC 的高为 h， 1 则 VF-ACE＝ ×S△ACE×h1 3 1 2 1 ＝ ×S△ABC× ×h× 3 3 2 2 2 2 2 2 2 -1- 1 1 ＝ ×S△ABC×h× 3 3 1 ＝ ×VP-ABC. 3 ∴三棱锥 F-ACE 与四棱锥 C-PBEF 的体积之比为 1∶2. 19．(12 分)