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2020版高考数学二轮复习专题提分教程中难提分突破特训五理

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文档简介:

中难提分突破特训(五) 1.已知数列{an}满足:a1=1,an+1= (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 解 (1)由 an+1= n+1 n+1 an an+ n ,bn= . n 2 n n+1 n+1 an+1 an 1 an+ n ,得 =+, n 2 n+1 n 2n an 1 又 bn= ,∴bn+1-bn= n, n 2 由 a1=1,得 b1=1, 1? 1? ?1-2n-1? 2? ? 11 1 累加可得(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)= 1+ 2+…+ n-1,即 bn-b1= = 22 2 1 1- 2 1 1- n-1, 2 1 ∴bn=2- n-1. 2 (2)由(1)可知 an=2n- n-1,设数列? n-1?的前 n 项和为 Tn,则 2 ?2 ? n ? n? Tn= 0+ 1+ 2+…+ 1 2 2 2 3 2 n 2 n-1 , ① 1 123 n Tn= 1+ 2+ 3+…+ n, ② 2 222 2 1 111 1 n ①-②,得 Tn= 0+ 1+ 2+…+ n-1- n 2 222 2 2 1 1- n 2n n+2 = - n=2- n , 12 2 1- 2 ∴Tn=4- n+2 2 n-1 . 易知数列{2n}的前 n 项和为 n(n+1), ∴Sn=n(n+1)-4+ n+2 2 n-1 . 2.如图,在直角梯形 ABED 中,AB∥DE,AB⊥BE,且 AB=2DE=2BE,点 C 是 AB 的中点, 现将△ACD 沿 CD 折起,使点 A 到达点 P 的位置. -1- (1)求证:平面 PBC⊥平面 PEB; (2)若 PE 与平面 PBC 所成的角为 45°,求平面 PDE 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值. 解 (1)证明:∵AB∥DE,AB=2DE,点 C 是 AB 的中点, ∴CB∥ED,CB=ED, ∴四边形 BCDE 为平行四边形,∴CD∥EB, 又 EB⊥AB,∴CD⊥AB, ∴CD⊥PC,CD⊥BC,∴CD⊥平面 PBC, ∴EB⊥平面 PBC, 又 EB? 平面 PEB,∴平面 PBC⊥平面 PEB. (2)由(1)知 EB⊥平面 PBC, ∴∠EPB 即为 PE 与平面

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