2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题六概率与统计第1讲排列组合二项式定理练习理

第1讲 「考情研析」 排列、组合、二项式定理 2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数 1.高考中主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，有时 会与概率相结合，以选择题、填空题为主． 等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注. 核心知识回顾 1．排列 01 排列数公式：An＝n(n－1)…(n－m＋1)＝□ m (m≤n，m，n∈N )． ?n－m?！ n！ * 2．组合 An 01n?n－1?…?n－m＋1? 02 n！ m * (1)组合数公式：Cn＝ m＝□ ＝□ (m≤n，m，n∈N )，由于 Am m?m－1?…1 m！?n－m?！ 0！＝1，所以 Cn＝1. (2)组合数的性质 0 m 3．二项式定理 (1)二项展开式 (a＋b) ＝Cna ＋Cna n 0n 1 n－1 1 01 na b ＋…＋□Ck n－kbk＋…＋Cn n(n∈N*)． nb 02 k n－k k 通项：Tk＋1＝□Cna b (k＝0,1,2，…，n)． (2)二项式系数的有关性质 ①二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 Cn＋Cn＋Cn 03 ＋…＝Cn＋Cn＋Cn＋…＝□2 0 2 4 1 3 5 n－1 ； n ②若 f(x)＝a0＋a1x＋a2x ＋…＋anx ， 则 f(x)展开式中的各项系数和为 f(1)， 奇数项系数和为 a0＋a2＋a4＋…＝ 2 f?1?＋f?－1? 2 2 ， . 04 偶数项系数之和为 a1＋a3＋a5＋…＝□ f?1?－f?－1? 热点考向探究 考向 1 例1 两个计数原理 (1)(2019・哈尔滨市第六中学高三第二次模拟)2020 年东京夏季奥运会将设置 4×100 米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出 2 男 2 女共 -1- 计 4 名运动员参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿 100 米且由 1 名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的 4 名运动员名单，其 中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的 2 名 运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有( A．144 种 C．12 种 答案 D 解析 由题意，若甲承担仰泳，